Friday, January 2, 2015
Kerucut merupakan bagian dari bangun datar, adapun
unsur-unsur dari bangun datar kerucut yakni titik atas merupakan titik puncak,
jari-jari kerucut terdiri dari belahan dua bangun kerucut, lingkaran bawah
merupakan alas kerucut dan terdapat selimut kerucut. Untuk menghitung luas dari
permukaan kerucut dapat dilakukan dengan menghitung luas dari jaring-jaring
kerucut. Jaring kerucut terbagi atas
satu buah lingkaran dan sebuah juring.
Bagaimana cara mengetahui jaring-jaring bangun kerucut, perlu diketahui bahwa untuk menentukan luas permukaan tabung tidak harus pakai rumus saja. Jaring-jaring pada kerucut dapat dihitung untuk menentukan luas permukaan kerucut, Kami akan memberikan cara untuk hitung luas pada jaring-jaring bangun kerucut. Sebenarya cara untuk menghitungnya sama dengan menghitung luas permukaan pada kerucut. Kita dapat menghitung luas permukaan bangun kerucut dengan cara jaring-jaring pada kerucut dihitung.
Satu lingkaran dan satu juring dapat menjadi bagian dari jaring-jaring kerucut. Kita dapat menentukan luas permukaan pada bangun kerucut dengan menambah luas lingkaran dengan luas juring. Anda pasti bisa untuk dapat menghitung luas lingkaran, hal ini akan lebih mudah karena sudah ada jari-jarinya. Kita dapat menghitung luas juring kalau diketahui panjangnya busur, luas pada juring dapat diketahui dengan cara menentukan luas pada selimut kerucut.
Bagaimana cara mengetahui jaring-jaring bangun kerucut, perlu diketahui bahwa untuk menentukan luas permukaan tabung tidak harus pakai rumus saja. Jaring-jaring pada kerucut dapat dihitung untuk menentukan luas permukaan kerucut, Kami akan memberikan cara untuk hitung luas pada jaring-jaring bangun kerucut. Sebenarya cara untuk menghitungnya sama dengan menghitung luas permukaan pada kerucut. Kita dapat menghitung luas permukaan bangun kerucut dengan cara jaring-jaring pada kerucut dihitung.
Satu lingkaran dan satu juring dapat menjadi bagian dari jaring-jaring kerucut. Kita dapat menentukan luas permukaan pada bangun kerucut dengan menambah luas lingkaran dengan luas juring. Anda pasti bisa untuk dapat menghitung luas lingkaran, hal ini akan lebih mudah karena sudah ada jari-jarinya. Kita dapat menghitung luas juring kalau diketahui panjangnya busur, luas pada juring dapat diketahui dengan cara menentukan luas pada selimut kerucut.
Kerucut merupakan bangun sisi lengkung yang dibawahnya
tabung dan dan terdapat titik puncak, kerucut mempunyai beberapa sisi yaitu ada
dua sisi, sisi datar dan sebuah sisi lengkung. Benda-benda yang terdapat dalam
kehidupan sehari-hari yang sama/menyerupai bangun datar kerucut yaitu topi
petani, cone es krim dan sebagainya. Berikut adalah link untuk membuka soal dan jawaban latihan
5.2 kerucut.
Latihan 5.2 Kerucut
1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut.
Jawaban:
a. luas = 16(1 + 10 )π cm2 d. luas = 224π cm2
volume = 64π cm3 volume = 392π cm3
b. luas = 96π cm2
e. luas = 7 ( 7 + 4)π cm2
volume = 96π cm3 volume = 7π cm3
c. luas = 12(3 + 34 )π cm2
f. luas = 90π cm2
volume = 120π cm3
volume = 100π cm3
2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan.
Jawaban:
a. t = 9 m d. r = 9 dm
b. r = 6 m e. t = 175 cm
c. t = 6 cm f. t = 8 cm
3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu 8 cm tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?
Penyelesaian: Perhatikan gambar di bawah ini
Petunjuk: Bagian atas tumpeng yang dipotong juga berbentuk kerucut.
Berdasarkan kesebangunan: d2 = 36 × 8 24 = 12
Luas permukaan = luas alas tumpeng + luas alas potongan + luas selimut tumpeng – luas selimut potongan
= π(18)2+ π(6)2 + π(18)(18 + 30) – π(6)(6 + 10)
= 324π + 36π + 864π – 96π
= 1.128π cm2
Volume sisa = volume tumpeng – volume potongan = 1 3 π(18)2 × (24) – 1 3 π(6)2 × 8 = 2592π – 96π = 2.496π cm3
4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan: a. nilai dari t, b. nilai dari A.
5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di bawah)
Tentukan:
a. luas permukaan,
b. volume
Penyelesaian:
a. Luas permukaan = π(10)2– π(5)2+ π(10)(10 + 26) + π(5)(5 + 13)
= 100π – 25π + 360π + 90π
= 525π cm2
b. Volume = 1/3 π(10)2 × 24 – 1/3 π(5)2 × 12
= 800π – 100π = 700π cm3
6. Irisan Kerucut. Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar di samping). Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut.
Jawaban:
Perhatikan gambar di samping
L = 1/2 × luas permukaan kerucut + luas segitia ABC
= 1/2 πr(r + 2 2 r t + ) + rt
7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung V = 1/3 (12)2 (10) = 480. Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3 . Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.
Jawaban: Budi salah mensubstitusikan nilai r dan t, selain itu jari-jarinya adalah 10/2 = 5 cm
8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.
a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.
b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.
Penyelesaian:
a. Luas kertas karton = 1 m2 = 10.000 cm2 Tidak bisa, dikarenakan luas jaring-jaring kerucut = π(40)(40 + 50) = 3.600π cm2 > 10.000 cm2
b. Perhatikan gambar di samping ini. Dari gambar di samping dapat dipastikan bahwa tidak mungkin dapat menggambar suatu juring dengan jari-jari 50 cm dan menempel lingkaran merah
9. Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut.
b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.
Jawaban:
a. Salah satu metode adalah dengan membuat tumpukan koin yang membentuk kerucut miring.
b. Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi. Dengan mengubah kerucut menjadi kerucut miring tidak mengubah alas dan tingginya, sehingga tidak terjadi perubahan volume.
10. Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.
Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Kerucut
Latihan 5.2 Kerucut
1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut.
Jawaban:
a. luas = 16(1 + 10 )π cm2 d. luas = 224π cm2
volume = 64π cm3 volume = 392π cm3
b. luas = 96π cm2
e. luas = 7 ( 7 + 4)π cm2
volume = 96π cm3 volume = 7π cm3
c. luas = 12(3 + 34 )π cm2
f. luas = 90π cm2
volume = 120π cm3
volume = 100π cm3
2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan.
Jawaban:
a. t = 9 m d. r = 9 dm
b. r = 6 m e. t = 175 cm
c. t = 6 cm f. t = 8 cm
3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu 8 cm tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?
Penyelesaian: Perhatikan gambar di bawah ini
Petunjuk: Bagian atas tumpeng yang dipotong juga berbentuk kerucut.
Berdasarkan kesebangunan: d2 = 36 × 8 24 = 12
Luas permukaan = luas alas tumpeng + luas alas potongan + luas selimut tumpeng – luas selimut potongan
= π(18)2+ π(6)2 + π(18)(18 + 30) – π(6)(6 + 10)
= 324π + 36π + 864π – 96π
= 1.128π cm2
Volume sisa = volume tumpeng – volume potongan = 1 3 π(18)2 × (24) – 1 3 π(6)2 × 8 = 2592π – 96π = 2.496π cm3
4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan: a. nilai dari t, b. nilai dari A.
5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di bawah)
Tentukan:
a. luas permukaan,
b. volume
Penyelesaian:
a. Luas permukaan = π(10)2– π(5)2+ π(10)(10 + 26) + π(5)(5 + 13)
= 100π – 25π + 360π + 90π
= 525π cm2
b. Volume = 1/3 π(10)2 × 24 – 1/3 π(5)2 × 12
= 800π – 100π = 700π cm3
6. Irisan Kerucut. Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar di samping). Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut.
Jawaban:
Perhatikan gambar di samping
L = 1/2 × luas permukaan kerucut + luas segitia ABC
= 1/2 πr(r + 2 2 r t + ) + rt
7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung V = 1/3 (12)2 (10) = 480. Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3 . Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.
Jawaban: Budi salah mensubstitusikan nilai r dan t, selain itu jari-jarinya adalah 10/2 = 5 cm
8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.
a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.
b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.
Penyelesaian:
a. Luas kertas karton = 1 m2 = 10.000 cm2 Tidak bisa, dikarenakan luas jaring-jaring kerucut = π(40)(40 + 50) = 3.600π cm2 > 10.000 cm2
b. Perhatikan gambar di samping ini. Dari gambar di samping dapat dipastikan bahwa tidak mungkin dapat menggambar suatu juring dengan jari-jari 50 cm dan menempel lingkaran merah
9. Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut.
b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.
Jawaban:
a. Salah satu metode adalah dengan membuat tumpukan koin yang membentuk kerucut miring.
b. Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi. Dengan mengubah kerucut menjadi kerucut miring tidak mengubah alas dan tingginya, sehingga tidak terjadi perubahan volume.
10. Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.
Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Kerucut
Sekian soal dan pembahasan latihan 5.2 kerucut yang disertai
dengan jawaban. Mohan maaf jawaban masih ada kesalahan baik dalam penulisan
atau kesalahan dalam jawaban dan tidak memakai gambar. Mungkin kami butuh saran
dan kritik yang membangun dalam artikel ini agar kedepannya bisa lebih baik dan
dapat memberikan manfaat kepada para pembaca, Terimakasih.