Friday, December 19, 2014
Pada kesempatan ini kami akan membagikan soal latihan 4.2 kekongruenan dua segitiga salah satu soal yang
berada di buku pelajaran matematika kelas 9. Dimana soal ini membahas latihan 4.2 kekongruenan dua segitiga. Dalam soal ini terdiri dari 12 soal yaitu berbentuk
uraian. Setiap latihan soal berisi tentang kekongruenan namun kami tidak
menyajikan gambar di artikel ini karena terlalu padat jadi akan kami bagikan
yang lengkap dengan gambar melalui link yang tersedia.
Kalau dilihat dari bab tentang kekonruenan bangun datar, syarat-syarat bahwa kedua bangun dikatakan kongruen kalau
sisi-sisi yang terdapat pada kedua bangun tersebut sama panjang dan sudut-sudut
yang terdapat pada setiap bangun datar sama besar. Maka, segitiga pertama
dengan segitiga kedua dikatakan kongruen kalau ketiga sisi tersebut
sama panjang dan juga sama besar. Anda dapat mengetahui mana bangun yang
kongruen atau yang tidak, hal tersebut dapat diuji dengan mempelajari soal dan
jawaban latihan tentang kekongruenan yang telah kami sediakan.
Soal yang kami sajikan sebanyak 12 soal yang semuanya
berbentuk esai, soal pertama yaitu menunjukkan gambar yang kongruen. Kemudian
membuktikan apakan bangun tersebut kongruen atau tidak. Untuk lebih lengkap untuk
mendapatkan soal dan jawaban tentang materi tersebut, anda bisa klik link yang
sudah disediakan.
Perlu diketahui bahwa kami dalam membuat soal tidak mecantumkan langsung ke dalam artikel, tapi akan disediakan link untuk soal mengenai latihan tersebut. Mengapa kami tidak mengisi soal langsung di dalam artikel? Hal ini pasti menjadi pertanyaan bagi pembaca. Kami akan menjawabnya dikarenakan untuk menulis langsung di artikel simbol-simbol nya tidak akan tercantum dan banyak rumus-rumus yang kurang lengkap. Maka kami membuat soal dan jawabannya dengan mencantumkan link dan jika di klik akan masuk ke soal beserta jawabannya.
Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga
1. Perhatikan gambar di bawah ini. Tunjukkan bahwa ∆PQS dan ∆RQS kongruen.
Penyelesaian:
PQ = RQ (diketahui pada gambar)
QS (pada ∆PQS) = QS (pada ∆RQS) (berhimpit)
PS = RS (diketahui pada gambar)
Jadi, ∆PQS dan ∆RQS kongruen berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi.
2. Perhatikan gambar di bawah ini. Panjang AB = DE dan AB//DE. Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆EDC kongruen.
Petunjuk:
Buktikan dengan kriteria sudut – sisi – sudut atau dengan kriteria sisi – sudut – sudut.
3. Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.
Penyelesaian:
CA = CB = jari-jari lingkaran
m∠ACB = m∠ECD (bertolak belakang)
CD = CE = jari-jari lingkaran
Jadi, ∆ACB dan ∆ECD kongruen berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.
4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W X Z Y yang berhadapan panjangnya sama. XZ adalah salah
satu diagonalnya.
a. Buktikan bahwa ∆WXZ ≅ ∆ZYX.
b. Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajargenjang.
Petunjuk:
a. Buktikan dengan kriteria sisi – sisi – sisi.
b. Gunakan kekongruenan ∆WXZ dan ∆ZYX
karena ∆WXZ ≅ ∆ZYX (berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi)
berarti m∠WXZ = m∠YZX
m∠WZX = m∠YXZ m∠ZWX = m∠XYZ ......(i)
m∠XWZ = m∠ZYX ..... (ii)
Pada gambar diketahui WX = YZ dan WZ = YX ..... (iii)
Berdasarkan (i), (ii), dan (iii) berarti WXYZ adalah jajargenjang.
5. Perhatikan gambar di bawah ini. Titik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. AB adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil. Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB.
Penyelesaian:
∆AOB adalah segitiga sama kaki dengan OA = OB (jari-jari lingkaran)
sehingga m∠OAB = m∠OBA atau m∠OAP = m∠OBP.
P adalah titik singgung pada lingkaran kecil, maka OP tegak lurus dengan AB
Lihat ∆OAP dan ∆OBP
∆OAP = ∆OBP dan ∆OPA = ∆OPB = 90o
, maka ∆AOP = ∆BOP
Berarti berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut
yaitu: OA = OB, ∆OPA = ∆OPB = 90o
dan ∆AOP = ∆BOP
maka ∆OAP dan ∆OBP kongruen.
Akibatnya, AP = BP (titik P adalah titik tengah AB)
6. Perhatikan gambar di bawah ini. Pada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN. Tunjukkan bahwa ∆BCM ≅ ∆CBN
Petunjuk:
Gunakan kriteria kekongruenan segitiga siku-siku.
BM = CN (diketahui)
BC = BC (berhimpit)
m∠BMC = m∠CNB = 90o (diketahui)
Jadi, ∆BCM ≅ ∆CBN
7. Perhatikan gambar di bawah ini. Titik M adalah titik tengah QR. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan PR. Panjang XM = YM. Buktikan bahwa ∆QMX ≅ ∆RMY. Petunjuk: Buktikan dengan kriteria sisi - sudut - sudut.
8. Menalar Diketahui SR//PQ, OP = OQ, OS = OR. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan
Penyelesaian:
Petunjuk: bukti gunakan kriteria kesebangungan segitiga.
Ada 3 pasang segitiga kongruen yaitu:
∆POS ≅ ∆QOR, ∆PSR ≅ ∆QRS, dan ∆PSQ ≅ ∆QRP
9. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.
Penyelesaian: Belum tentu, tiga pasang sudut yang bersesuaian sama besar belum menjamin dua segitiga tersebut kongruen.
Contohnya dua segitiga sama sisi
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 60o , tetapi panjang sisi yang bersesuaian tidak selalu sama panjang.
10. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu
Penyelesaian: Belum tentu, dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar belum menjamin dua segitiga tersebut kongruen. Kecuali dua sisi yang bersesuaian sama panjang yang mengapit satu sudut yang diketahui sama besar (kriteria sisi – sudut – sisi).
11. Membagi Sudut Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ∠ABC, kemudian lakukan langkah berikut. a. Dengan menggunakan jangka, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar.
Penyelesaian: Gunakan teknik membagi sudut menjadi dua bagian dengan jangka seperti langkah di bawah ini: (perhatikan gambar)
1. Buat busur lingkaran dengan pusat titik B, sehingga memotong kaki sudut AB di titik D dan memotong kaki sudut BC di titik E.
2. Buat lagi 2 buah busur lingkaran masing-masing dengan pusat di titik D dan E. Perpotongan kedua busur lingkaran tersebut beri nama titik G.
3. Tarik garis dari titik B ke G, sehingga m∠ABG = ∠CBG.
b. Gambarlah lagi ∠ABC yang sama, kemudian tanpa menggunakan jangka maupun busur derajat, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar. (petunjuk: gunakan konsep segitiga kongruen)
Penyelesaian:
1. Gambarlah garis AD yang AB CD sejajar dengan BC.
2. Gambarlah garis CD yang sejajar dengan BA. Sehingga terbentuk bangun jajargenjang ABCD.
3. Tarik garis dari titik B ke D (diagonal jajargenjang ABCD). Jelas bahwa
∆ABD ≅ ∆CBD dengan m∠ABD = ∠CBD.
12. Mengukur Panjang Danau Chan ingin mengukur panjang sebuah danau tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, R dan mengukur jarak QP dan RP (lihat ilustrasi gambar). Kemudian memperpanjang QP menuju ke Q'dan RP menuju ke R' sehingga panjang QP = PQ' dan RP = PR'. Chan menyimpulkan bahwa dengan mengukur panjang Q'R' dia mendapatkan panjang danau tersebut. Apakah menurutmu strategi Chan benar? Jelaskan.
Penyelesaian: Strategi Chan benar. Dia menggunakan konsep dua segitiga kongruen. ∆PQR dijamin sebangun dengan ∆PQ'R' karena memenuhi kriteria kekongruenan dua segitiga sisi – sudut – sisi, yaitu:
PQ = PQ' (diketahui)
m∠QPR = m∠Q'PR’' (bertolak belakang)
PR = PR' (diketahui)
Sehingga, panjang danau QR = Q'R'.
Jawaban Latihan 4.2 Kekongruenan dua segitiga
Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga
1. Perhatikan gambar di bawah ini. Tunjukkan bahwa ∆PQS dan ∆RQS kongruen.
Penyelesaian:
PQ = RQ (diketahui pada gambar)
QS (pada ∆PQS) = QS (pada ∆RQS) (berhimpit)
PS = RS (diketahui pada gambar)
Jadi, ∆PQS dan ∆RQS kongruen berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi.
2. Perhatikan gambar di bawah ini. Panjang AB = DE dan AB//DE. Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆EDC kongruen.
Petunjuk:
Buktikan dengan kriteria sudut – sisi – sudut atau dengan kriteria sisi – sudut – sudut.
3. Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.
Penyelesaian:
CA = CB = jari-jari lingkaran
m∠ACB = m∠ECD (bertolak belakang)
CD = CE = jari-jari lingkaran
Jadi, ∆ACB dan ∆ECD kongruen berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.
4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W X Z Y yang berhadapan panjangnya sama. XZ adalah salah
satu diagonalnya.
a. Buktikan bahwa ∆WXZ ≅ ∆ZYX.
b. Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajargenjang.
Petunjuk:
a. Buktikan dengan kriteria sisi – sisi – sisi.
b. Gunakan kekongruenan ∆WXZ dan ∆ZYX
karena ∆WXZ ≅ ∆ZYX (berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi)
berarti m∠WXZ = m∠YZX
m∠WZX = m∠YXZ m∠ZWX = m∠XYZ ......(i)
m∠XWZ = m∠ZYX ..... (ii)
Pada gambar diketahui WX = YZ dan WZ = YX ..... (iii)
Berdasarkan (i), (ii), dan (iii) berarti WXYZ adalah jajargenjang.
5. Perhatikan gambar di bawah ini. Titik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. AB adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil. Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB.
Penyelesaian:
∆AOB adalah segitiga sama kaki dengan OA = OB (jari-jari lingkaran)
sehingga m∠OAB = m∠OBA atau m∠OAP = m∠OBP.
P adalah titik singgung pada lingkaran kecil, maka OP tegak lurus dengan AB
Lihat ∆OAP dan ∆OBP
∆OAP = ∆OBP dan ∆OPA = ∆OPB = 90o
, maka ∆AOP = ∆BOP
Berarti berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut
yaitu: OA = OB, ∆OPA = ∆OPB = 90o
dan ∆AOP = ∆BOP
maka ∆OAP dan ∆OBP kongruen.
Akibatnya, AP = BP (titik P adalah titik tengah AB)
6. Perhatikan gambar di bawah ini. Pada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN. Tunjukkan bahwa ∆BCM ≅ ∆CBN
Petunjuk:
Gunakan kriteria kekongruenan segitiga siku-siku.
BM = CN (diketahui)
BC = BC (berhimpit)
m∠BMC = m∠CNB = 90o (diketahui)
Jadi, ∆BCM ≅ ∆CBN
7. Perhatikan gambar di bawah ini. Titik M adalah titik tengah QR. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan PR. Panjang XM = YM. Buktikan bahwa ∆QMX ≅ ∆RMY. Petunjuk: Buktikan dengan kriteria sisi - sudut - sudut.
8. Menalar Diketahui SR//PQ, OP = OQ, OS = OR. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan
Penyelesaian:
Petunjuk: bukti gunakan kriteria kesebangungan segitiga.
Ada 3 pasang segitiga kongruen yaitu:
∆POS ≅ ∆QOR, ∆PSR ≅ ∆QRS, dan ∆PSQ ≅ ∆QRP
9. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.
Penyelesaian: Belum tentu, tiga pasang sudut yang bersesuaian sama besar belum menjamin dua segitiga tersebut kongruen.
Contohnya dua segitiga sama sisi
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 60o , tetapi panjang sisi yang bersesuaian tidak selalu sama panjang.
10. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu
Penyelesaian: Belum tentu, dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar belum menjamin dua segitiga tersebut kongruen. Kecuali dua sisi yang bersesuaian sama panjang yang mengapit satu sudut yang diketahui sama besar (kriteria sisi – sudut – sisi).
11. Membagi Sudut Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ∠ABC, kemudian lakukan langkah berikut. a. Dengan menggunakan jangka, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar.
Penyelesaian: Gunakan teknik membagi sudut menjadi dua bagian dengan jangka seperti langkah di bawah ini: (perhatikan gambar)
1. Buat busur lingkaran dengan pusat titik B, sehingga memotong kaki sudut AB di titik D dan memotong kaki sudut BC di titik E.
2. Buat lagi 2 buah busur lingkaran masing-masing dengan pusat di titik D dan E. Perpotongan kedua busur lingkaran tersebut beri nama titik G.
3. Tarik garis dari titik B ke G, sehingga m∠ABG = ∠CBG.
b. Gambarlah lagi ∠ABC yang sama, kemudian tanpa menggunakan jangka maupun busur derajat, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar. (petunjuk: gunakan konsep segitiga kongruen)
Penyelesaian:
1. Gambarlah garis AD yang AB CD sejajar dengan BC.
2. Gambarlah garis CD yang sejajar dengan BA. Sehingga terbentuk bangun jajargenjang ABCD.
3. Tarik garis dari titik B ke D (diagonal jajargenjang ABCD). Jelas bahwa
∆ABD ≅ ∆CBD dengan m∠ABD = ∠CBD.
12. Mengukur Panjang Danau Chan ingin mengukur panjang sebuah danau tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, R dan mengukur jarak QP dan RP (lihat ilustrasi gambar). Kemudian memperpanjang QP menuju ke Q'dan RP menuju ke R' sehingga panjang QP = PQ' dan RP = PR'. Chan menyimpulkan bahwa dengan mengukur panjang Q'R' dia mendapatkan panjang danau tersebut. Apakah menurutmu strategi Chan benar? Jelaskan.
Penyelesaian: Strategi Chan benar. Dia menggunakan konsep dua segitiga kongruen. ∆PQR dijamin sebangun dengan ∆PQ'R' karena memenuhi kriteria kekongruenan dua segitiga sisi – sudut – sisi, yaitu:
PQ = PQ' (diketahui)
m∠QPR = m∠Q'PR’' (bertolak belakang)
PR = PR' (diketahui)
Sehingga, panjang danau QR = Q'R'.
Jawaban Latihan 4.2 Kekongruenan dua segitiga
Demikian soal latihan 4.1 kekongruenan dua segitiga yang
sudah kami bagikan, mohon maaf semua soal tidak memakai gambar karena akan
padat dengan artikel jadi untuk gambar bisa lihat dari buku pelajaran
matematika kelas 9. Mungkin masih banyak kesalahan pada artikel ini jadi para
pembaca bisa memberikan saran atau kritik pada kontak kami, terimakasih.